Ali Fuat Cesur 1924 yılında Sivas'ın Gürün İlçesi'nin Kaşköy'ünde dünyaya geldi. 1949 yılında Yüksek Öğretmen Okulu'nun Matematik-Fizik Bölümü'nü tamamladı ve 1949 yılında Ankara Atatürk Lisesi'nde Matematik-Fizik branşlarında staj yaparak bir süre çeşitli liselerde öğretmenlik yaptı. 1957 yılında Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Umumi Fizik Kürsüsü'nde asistan olarak göreve başladı.
1957 – 62 yılları arasında İngiltere Cardiff'te University College, X-Işınları Laboratuarı’nda çalışarak fizik doktoru ünvanını almıştır. Bu çalışmasında, Longifolere Hidroklorür kristalinin üç boyut üzerinde incelenmesini Fourier yöntemi ve en küçük kareler yöntemi ile inceleyerek bağ uzunluğu ve bağ açısı değerlerini duyarlı olarak bulmuştur. Doktora çalışmasında ayrıca O-amino-phenol hydrochloric kristalindeki hidrojen bağlarını x-ışınları kırınım yöntemi ile incelemiştir.
1965 yılında AÜ, FF'nde öğretim görevlisi kadrosuna, 1967 yılında AÜ, FF'nde atom fiziği branşında doçentliğe ve 1979 yılında da AÜ, FF'nde profesörlüğe terfi etmiştir. 1964 yılında ÇNAEM’de görev almıştır. Yine 1964 yılında Fen Liseleri Projesi kapsamında ABD'ye gitmiş ve Fen Liseleri için fizik kitaplarının yazılması ve öğretim programlarının düzenlenmesi konusunda çalışmalar yapmıştır. 1971 yılında CNRS, Grenoble, Fransa'da X-Işınları Laboratuarı’nda 1 yıl süre ile çalışmıştır. 1979 yılında Darmstadt Üniversitesi, Fizikokimya Enstitüsü'nde Kristalografi Laboratuarı’nda araştırmalar ve çalışmalar yapmıştır.
1980 – 82 yılları arasında İnönü Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi'nde dekanlık yapmış ve burada bir X-ışınları laboratuarının kurulmasını sağlamıştır. 1983 yılında Dicle Üniversitesi, Eğitim Fakültesi'ne 2457 sayılı kanunla iki yarıyıl görevlendirilmiş ve 1984 yılında emekliliğini istemiştir.
Prof. Dr. Ali Fuat Cesur 1996 yılında vefatına kadar AÜ, FF, Fizik Mühendisliği Bölümü'nde emekli profesör statüsünde çeşitli kristalografi ve optik dersleri vermiştir.
Hoca'mızla ilgili bir anımız: Hoca'nın çok dalgın olması bir çok kişi tarafından bilinmektedir. Bir gün Ali Fuat Hoca'nın kullandığı araba ile Yalçın (Elerman) Hoca okula gelmekteydiler. O zamanlar AÜ, FF'nin iki girişinden birinin hemen önünde trafik ışığı vardı ve kırmızı ışıkta durunca 5 m ilerideki kapıya bakıp kalıyordunuz. Ali Fuat Hoca hiç kırmızı ışığa dikkat etmeden FF'nin kapısından içeri girer. O noktada trafiği kontrol eden trafik polisi bu durumu görünce düdüğünü çalar ve arabanın durmasını ister. Ali Fuat Hoca arabayı Yalçın Hoca'nın isteği üzerine hemen giriş kapısının önünde durdurur ve Yalçın Hoca trafik polisine durumu anlatmaya doğru giderken Ali Fuat Hoca arabanın gazına basarak okulun bahçesinde gözden kaybolur. Yalçın Hoca trafik polisine durumu anlatmaya devam etmektedir. (Prof. Dr. Yalçın Elerman, Prof. Dr. Ayhan Elmalı, Doç. Dr. Atila Yücel ve Doç. Dr. Mehmet Kabak)